Ratio de Eficiencia "Player Efficiency Rating" (PER)

Una alternativa a los indicadores valoración (V o PIR) y al de Eficiencia (EFF), ampliamente utilizado en diferentes ligas, por ejemplo la NBA, es la ratio de eficiencia del jugador "Player Efficiency Rating" (PER) desarrollado por John Hollinger.

Este indicador mide el rendimiento por minuto de un jugador ajustado al ritmo (pace) de juego. La particularidad del PER es que Hollinger lo definió de manera que el “PER promedio” permite realizar comparaciones del rendimiento de los jugadores a lo largo de las temporadas, tomando como 15, el valor de referencia (termino medio).

El PER tiene en cuenta tanto acciones positivas: tiros de campo convertidos, tiros libres convertidos, asistencias, rebotes totales, tapones a favor y balones robados, y como acciones negativas: tiros de campo fallados, tiros libres fallados, balones perdidos y faltas personales en contra. El resultado final es una evaluación sumativa de éstas, ajustada en base al tiempo que cada jugador participa en el partido y al ritmo (pace), lo que permite, por ejemplo, comparar jugadores titulares o de banquillo.

Está métrica permite también resumir los logros para una temporada concreta en un solo valor y clasificar éstos en una determinada escala.

Escala	Puntuación
Mejores temporadas de todos los tiempos	>35
Candidato real a MVP de la temporada	30 a 35
Fuerte candidato a MVP	27.5-30
Candidato débil a MVP	25-27.5
All-Star	22.5-25
Posible All-Star	20-22.5
Segunda opción ofensiva	18-20
Tercera opción ofensiva	16.5-18
Jugador ligeramente por encima de la media	15-16.5
Jugador de rotación	13-15
Jugador que puede entrar en la rotación	11-13
Jugador marginal	9-11
Jugador que no se quedará en la liga	0-9

¿Cómo calculamos el PER?

Todos los cálculos comienzan con lo que se llama "PER no ajustado" (uPER). La fórmula es:

\[ uPER = \frac{1}{\text{Minutos}} \times Z; \]

\[ Z = T3C + \left [ \frac{2}{3} \times A \right ] + \left [ \left ( 2 - factor \times \frac {A_{tm}}{T2C_{tm}+T3C_{tm}} \right ) \times (T2C_{tm}+T3C_{tm}) \right ]\]

\[+ \left [ 0.5 \times T1C \times \left ( 2 - \frac{1}{3} \times \frac {A_{tm}}{T2C_{tm}+T3C_{tm}} \right ) \right ]\]

\[- \left [ VOP \times BP \right ] - \left [ VOP \times \%RD \times \left ( (T2I - T2C) + (T3I - T3C) \right ) \right ]\]

\[- \left [ VOP \times 0.44 \times \left ( 0.44 + \left ( 0.56 \times \%RD \right ) \right ) \times \left ( T1I - T1C \right ) \right ]\]

\[+ \left [ VOP \times \left ( 1 - \%RD \right ) \times \left ( RT - RO \right ) \right ]\]

\[+ \left [ VOP \times \%RD \times RO \right ] + \left [ VOP \times BR \right ] + \left [ VOP \times \%RD \times TF \right ] \]

\[- \left [ FC \times \left ( \frac{T1C_{lg}}{FC_{lg}} - 0.44 \times \frac{T1I_{lg}}{FC_{lg}} \times VOP \right ) \right ] \]

Cuando se multiplica y se refactoriza, la ecuación anterior se convierte en:

\[ uPER = \frac{1}{Minutos} \times Z; \]

\[ Z = T3C - \frac{FC \times T1C_{lg}}{FC_{lg}} + \left [ \frac{T1C}{2} \times \left ( 2 - \frac{A_{tm}}{3 \times (T2C_{tm}+T3C_{tm})} \right ) \right ]\]

\[+ \left [ (T2C_{tm}+T3C_{tm}) \times \left ( 2 - \frac{factor \times A_{tm}}{T2C_{tm}+T3C_{tm}} \right ) \right ]+ \frac{2 \times A}{3} \]

\[+ VOP \times H; \]

\[ H = \%RD \times \left ( 2 \times RO + TF - 0.2464 \times \left [ T1A - T1C \right ]- \left [ (T2I - T2C) + (T3I - T3C) \right ] - RT \right )\]

\[ + \frac{0.44 \times T1I_{lg} \times FC}{FC_{lg}} - \left ( BP + RO \right ) + BR + RT - 0.1936 \left (T1A - T1C \right ) \]

Donde

\[ factor = \frac{2}{3} - \left [ \left ( 0.5 \times \frac{A_{lg}}{T2C_{lg} + T3C_{lg}} \right ) \div \left ( 2 \times \frac{T2C_{lg} + T3C_{lg}}{T1C_{lg}} \right ) \right ] ;\]

\[ VOP = \frac{P_{lg}}{T2I_{lg}+T3I_{lg} - RO_{lg} + BP_{lg} + 0.44 \times T1I_{lg}};\]

\[ \%RD = \frac{RT_{lg} - RO_{lg}}{RT_{lg}}. \]

Donde:
tm el prefijo, que indica el equipo en lugar del jugador;
lg el prefijo, que indica liga en lugar de jugador;
Minutos para el número de minutos jugados;

VOP - valor de posesión (en referencia a la liga)

Una vez que se calcula el uPER, este debe ajustarse al ritmo (pace) del equipo y normalizarse a la liga para convertirse en PER:

\[ PER = \left ( uPER \times \frac{Pace_{lg}}{Pace_{tm}} \right ) \times \frac{15}{uPER_{lg}} \]

Este paso final quita la ventaja que tienen los jugadores cuyos equipos juegan un estilo rápido de baloncesto, Fast break, (y por lo tanto tienen más posesiones y más oportunidades para tener una mayor frecuencia de acciones positivas o negativas).

Una de las problemáticas del PER para las temporadas de la NBA anteriores a 1978, es la no existencia de datos sobre balones perdidos.
También existen ciertos artículos, como el de Josh Gonzales, que muestran otras problemáticas de este índice, tales como:

No ser lo suficientemente específico: Según el autor, si John Hollinger hubiera sido más específico en la metodología del PER, se podría comprobar si el PER es o no una medida efectiva.
No reportar significado y tamaños de efecto: Dado que el modelo de Hollinger no tiene variables de resultado específicas, no hay hallazgos reportados. Por ejemplo, las web que usan PER, no informan si el PER predice significativamente las victorias, o el porcentaje de victorias predice o cualquier otro hallazgo con respecto a las posibles variables de resultado.
No se actualiza en función de los datos: la métrica no ha cambiado desde su creación.

PER mide en gran medida el rendimiento ofensivo. Hollinger admite que dos de las estadísticas defensivas que incorpora -tapones a favor y balones robados (que no fueron registrados como un estadísticas oficiales hasta 1973)- pueden producir una imagen distorsionada del valor de un jugador y que el PER no es una medida fiable de la habilidad defensiva de un jugador.

Ciertos especialistas han argumentado que el PER da un peso indebido a la contribución de un jugador con minutos limitados, o contra la segunda unidad de un equipo, y subestima a los jugadores que tienen suficiente diversidad en su juego para jugar los minutos de inicio.
No es pertinente comparar jugadores de diferentes generaciones utilizando el PER, esto se debe principalmente a los cambios en las reglas y a los cambios en los datos estadísticos recopilados en diferentes épocas.

Se ha dicho que el PER recompensa a los lanzadores ineficientes. Nota de Dave Berri, autor de The Wages of Wins:

Como indica basketball-reference , una solución en el caso de que falten datos en ciertas temporadas es:

Asignar el valor 0 a T3C , BP, TF y BP.
Establecer el valor de posesión de la liga (VOP) igual a 1.
Establecer el porcentaje de rebote defensivo (%RD) igual a 0,7.
Establecer rebotes ofensivos del jugador (RO) igual a 0.3 * RT.

Referencias

Basketball-reference (2021). Calculating PER. Recuperado de https://www.basketball-reference.com/about/per.html

Cerynik, D. L., Lewullis, G. E., Joves, B. C., Palmer, M. P., & Tom, J. A. (2009). Outcomes of microfracture in professional basketball players. Knee Surgery, Sports Traumatology, Arthroscopy, 17(9), 1135-1139. ver.